黑客计算机学什么数学_黑客需要数学

文章目录：

• 1、计算机专业学些什么课程？
• 2、想成为一名的黑客 必须学习哪些课程？
• 3、黑客涉及到哪些数学知识。、
• 4、如果要把计算机学到很牛要掌握那些数学知识

计算机专业学些什么课程？

1． 计算机数学基础

本课程4学分，课内学时72，开设一学期。

课程的主要内容：线性代数、概率基础、数理统计基础等。

2． 计算机电路基础 (1)

本课程4学分，课内学时72，其中实验18学时，开设一学期。

本课程是计算机应用专业的专业基础课。主要内容包括：电路基本概念（电路与电路模 型、电路基本物理量、电路基本元件、基尔霍夫定律、简单的电阻电路），半导体基本器件 ；开关理论基础，门电路，组合逻辑电路与时序逻辑电路，可编程逻辑器件（随机读写存贮 器、只读存贮器、可编程逻辑阵列、通用逻辑阵列、现场可编程门阵列、在系统（ISP）编 程技术），数字系统的组成。

本课程后续课程：计算机电路基础(2)等。

3． 计算机电路基础(2)

本课程4学分，课内学时72，其中实验14学时，开设一学期。

本课程是计算机应用专业计算机控制方向的一门必修课。主要内容包括：模拟电路基本 概念，运算放大器的原理及应用，功率放大及稳压电路；测试技术概述，机电系统运动参 数 （位移、速度、加速度、力、力矩、应变及应力等）的测试，过程系统参数（压力、温 度、 流量等），测试数据处理。

本课程先修课程：计算机电路基础(1)等。

本课程后续课程：微机接口技术、计算机控制技术等。

4． C++语言程序设计

本课程5学分，90学时，开设一学期。

C++语言程序设计是计算机应用专业的专业基础课。该课程的主要内容：算术、逻辑、 比较、位、条件、逗号、赋值、输入、输出等运算符和表达式，分支和循环控制结构，模块 化程序设计（函数定义、函数调用、函数重载、库函数、变量作用域和存贮类），数据类 型 （整型、实型、字符型、枚举、数组、结构、指针、类等），动态存储空间的分配与释 放， C++操作环境、编译预处理、文件链接和工程文件的使用，类与对象的概念，操作符重 载与 函数模板，C++标准输入输出流、文件流和串流，等等。

本课程先修课程：计算机入门及操作技能训练（在集中实践环节中）、计算机组成原理 与汇编语言等。

5. 计算机组成原理与汇编语言

本课程5学分，课内学时90，开设一学期。

本课程是计算机应用专业的专业基础课。主要内容包括：计算机系统概述，计算机中数 据的表示，运算方法和运算器，指令系统，控制器，存贮器组织，输入输出系统；汇编语 言 ，汇编语言基本程序设计，程序设计举例（输入输出程序设计、中断程序设计、系统调 用及 程序设计）。

本课程先修课程：计算机电路基础(1)等。

本课程后续课程：操作系统，计算机网络等。

6. 数据结构

本课程5学分，90学时，其中实验占27学时，大作业占18学时，开设一学期。

数据结构是计算机应用专业的专业基础课。该课程的主要内容：线性表、栈、队列的定 义、顺序存贮和链接存贮结构，进行插入和删除等运算的算法；树、二叉树、二叉排序树 、 哈夫曼树的定义、性质、存贮结构及建立过程，二叉树的先序、中序和后序遍历算法， 二叉 排序树的查找、插入和生成算法，图的定义，图的邻接矩阵、邻接表和边集数组存贮 结构， 图的深度优先和广度优先遍历算法，求图的最小生成树和最短路径算法，拓扑排序 算法，数 据查找和排序的各种算法，文件的概念和组织方法等。

本课程先修课程：计算机组成原理与汇编语言、C++语言程序设计等。

7. 微机接口技术

本课程5学分，课内学时90，其中实验27学时，大作业18学时，开设一学期。

本课程是计算机应用专业计算机控制方向的一门必修课。主要内容包括：微机接口技术 概述，模拟量输出输入通道（A/D、D/A变换及其接口电路），数字量输出输入通道，常用 可编程并、串行接口电路，工业控制计算机总线技术，人机界面接口技术。

本课程先修课程：计算机组成原理与汇编语言、计算机电路基础(2)等。

本课程后续课程：计算机控制技术、单片机技术等。

8. 数据库基础与应用

本课程6学分，108学时，开设一学期。

数据库基础与应用是计算机应用专业信息管理方向的一门必修课，其它方向的选修课。 该课程的主要内容：数据库系统的概念、组成和主要功能，数据库保护和数据模型，关系 模 型和各种关系运算，利用SQL进行数据库的定义、查询、更新、插入和删除数据，关系规 范 化和函数依赖，第一、二、三范式和BCNF范式，数据库的概念结构设计、逻辑结构设计 和物 理结构设计，FoxPro数据库的建立、显示、修改、查询、统计、复制、索引、排序、 更新、 关联等，Foxpro应用程序设计和用户界面设计。

先修课程：计算机入门及操作技能训练（在集中实践环节中）、离散数学等。

9. 操作系统

本课程5学分，课内学时90，开设一学期。

操作系统是计算机应用专业的专业基础课。操作系统对计算机系统资源实施管理，是所 有其他软件与计算机硬件的唯一接口。学生通过本课程的学习，理解操作系统的基本概念 和主要功能，掌握常用操作系统的使用和一般管理方法，了解它是如何组织和运作的，从 而为今后的学习和工作打下基础。

课程主要内容：操作系统引论；进程管理；处理机管理；存储器管理；文件系统；设备 管理；中断和信号机构；死锁；微内核体系结构；网络操作系统；操作系统展望与中文操 作系统。

本课程先修课程：计算机组成原理与汇编语言、C++语言程序设计、离散数学基础等。

本课程后续课程：网络操作系统等。

10. 计算机控制技术

本课程4学分，课内学时72，其中实验15学时，开设一学期。

本课程是计算机应用专业计算机控制方向的一门必修课。主要内容包括：自动控制的基 本概念，计算机控制系统基本组成及工作原理，计算机控制系统的基本特性，计算机控制 系统的控制算法，控制用计算机系统的配制，实时控制软件技术，计算机控制系统的抗干 扰技术，可编程序控制器的原理及应用，分散型控制系统及其应用，计算机控制系统设计 与调试举例。

本课程先修课程：计算机组成原理与汇编语言、C++语言程序设计等。

本课程后续课程：单片机技术等。

11. 单片机技术

本课程4学分，课内学时72，开设一学期。

本课程是计算机应用专业计算机控制方向的一门必修课。主要内容包括：单片机概述， 单片机芯片结构，单片机指令系统，单片机程序设计，单片机系统扩展，单片机开发系统 及应用，单片机在控制系统中的应用（数据采集系统，智能数字电压表，机械手控制系统 等） 。

本课程先修课程：计算机组成原理与汇编语言等。

12. 计算机网络

本课程5学分，课内学时90，开设一学期。

本课程是计算机应用专业的专业基础课。主要内容包括：计算机网络概述（计算机网络 基本概念、计算机网络硬件、计算机网络软件、互连网络标准体系、开放式系统互连参考 模型、计算机网络的新进展及发展趋势）；计算机网络的层次模型，计算机网络中的通信 子网 （概述、数字通信基础知识、局域计算机网络、城域计算机网络、广域计算机网络、 网际互 连技术）；计算机网络中的高层服务（概述、局域网络服务/广域网络服务、电子邮 政服务 、WWW多媒体信息发布服务、文件传输与终端仿真服务、其他网络高层应用）；计算 机网络应用开发与相关技术，使用计算机网络的道德和法律法规。

本课程先修课程：计算机组成原理与汇编语言等。

本课程后续课程：组网与网络管理技术、Internet与Intranet应用、网络操作系统、计 算机组成原理与汇编语言、网络信息制作与发布等。

13. 多媒体技术基础

本课程4学分，课内学时72，其中实验24学时，开设一学期。

多媒体技术基础课程是计算机应用专业计算机应用软件开发方向的一门必修课。通过本 课程的学习，使学生了解多媒体技术的发展，掌握多媒体软硬件的配置及使用，为今后更 好地应用多媒体技术打下基础。

课程主要内容：多媒体计算机技术概论；视频与音频信息获取与存储技术；多媒体计算 机硬件结构；压缩技术；超文本和超媒体；多媒体素材的采集和处理；动画制作工具和创 作技术；编辑多媒体软件。

本课程先修课程：Windows使用、计算机组成原理。

14. 软件工程

本课程4学分，课内学时72，开设一学期。

软件工程课程是计算机应用专业计算机应用软件开发方向和计算机信息管理方向的必修 课。本课程阐述了软件开发、维护和管理等方面的软件工程学的概念、原理以及典型的技术 方法。通过本课程的学习，使学生树立软件工程的科学思想，能自觉按照软件工程的方法学 进行软件的开发和维护工作，并掌握与此相应的方便的工具，形成良好的软件开发习惯。

课程主要内容：软件工程概述；可行性研究；需求分析；总体设计；详细设计；编码； 测试；维护；原型法。

本课程先修课程：一门高级程序设计语言，操作系统，数据结构等。

15. Visual Basic程序设计

本课程5学分，课内学时90，其中实验32学时，开设一学期。

Visual Basic程序设计课程是计算机应用专业计算机应用软件开发方向的一门必修课。 通过本课程的学习，使学生熟悉VB这一集应用程序开发、设计、编辑、编译和调试为一体 的集成化开发环境，掌握VB的基本语言和语法，培养学生使用VB进行程序设计的技能。

课程主要内容：VB集成化开发环境；VB 窗体；VB控件；VB模块；VB类；VB输出；VB创 建并使用菜单和工具；VB使用数组、变量和常量；VB存储和获取数据；VB创建和使用帮助文 件；VB使用对话框；VB使用鼠标；VB使用Dll和API；VB使用ActiveX；VB面向对象的编程方 法。

本课程先修课程：程序设计基础、Windows操作系统、多媒体技术基础。

16. 软件工具与环境

本课程3学分，课内学时54，其中实验34学时，开设一学期。

软件工具与环境课程是计算机应用专业计算机应用软件开发方向的一门必修课。在软件 开发活动中，采用合适的软件开发工具、平台和环境，可以大大提高软件生产率，也是保 证软件产品的质量的一个重要手段。应用软件开发人员掌握有关概念，熟悉常用软件开发 工具、平台和环境是十分必要的。

课程主要内容：软件开发环境概论；人机界面；程序设计环境；系统集成环境；维护环 境；速成原型环境；程序自动生成环境。

本课程先修课程：软件工程等。

17． 信息管理系统 本课程4学分，72学时，大作业占18学时，开设一学期。

信息管理系统是计算机应用专业信息管理方向的一门必修课，它综合利用了先前学过的 知识，解决信息管理系统的实际问题。主要内容有：信息管理系统的概念与结构，信息管理 系统的开发过程，信息管理系统的管理与维护，信息管理系统的开发环境与工具，信息管理 系统的开发实例等。

本课程先修课程：计算机组成原理与汇编语言、计算机网络、数据结构、数据库基础与 应用、管理学基础等。

18. 组网与网络管理技术

本课程4学分，课内学时72，开设一学期。

本课程是计算机应用专业计算机网络方向的一门必修课。主要内容包括：组网用的物理 信道，组网实践，计算机网络互连（交换网络的概念、局域网络互连、局域网与广域网的 互连），计算机网络管理（网络管理的基本概念、简单网络管理协议SNMP、全面网络管理 ，计算机网络的测试与维护）。

本课程先修课程：计算机网络等。

19. 网络操作系统

本课程4学分，课内学时72，开设一学期。

本课程是计算机应用专业计算机网络方向的一门必修课。主要内容包括：网络操作系统 概论（网络操作系统概念、功能描述），网络操作系统比较（UNIX、Windows NT和Netware 网络操作系统性能价格比较），网络操作系统的发展预测，UNIX操作系统及使用，Windows NT操作系统及使用，Netware网络操作及使用。

本课程先修课程：计算机网络、操作系统等。

20. Internet与Intranet应用

本课程4学分，课内学时72，开设一学期。

本课程是计算机应用专业计算机网络方向的一门必修课。主要内容包括： Internet和 Intranet应用及互连网络应用概貌，域名服务（DNS），电子邮政服务（E-mail），文件 传输服务（FTP），远程登录服务（Telnet），Web服务，代理（Proxy）服务，其他互连网 络服务，新的应用，ISP的实施例子。

本课程先修课程：计算机网络等。

21. 网络信息制作与发布

本课程5学分，课内学时90，开设一学期。

本课程是计算机应用专业计算机网络方向的一门必修课。主要内容包括：网络信息的收 集与组织，网络信息制作工具介绍（ Word、Front Page），网络信息的制作（预备知识： 色彩、构图与网页设计；利用Word制作简单网页，利用Front Page制作网页；视觉与创意 ），网络信息的发布，网络信息的维护。

先修课程：计算机网络等。

22. 英语Ⅰ(1) (2)

本课程6学分，课内学时108，开设一学年。

本课程为公共英语课程。通过课程的学习，学生应能掌握1600左右的常用词汇(包括入 学时要求掌握的600词)和若干相关的常用词组及基础语法知识；能够听懂发音清楚、语速较 慢的教学用语和日常生活用语，并能用英语进行简单的日常交谈；能够读懂所学词汇和语法 范围内的故事、短文及通知、便条等；能够写出简短的私人信函，或用便条转达具体信息。

统设服务课程：

1． 计算机入门及操作技能训练

本实践环节4学分，实验36学时（2学分），开设一学期。

主要内容：计算机系统组成与基本工作原理，计算机的基本操作与维护（键盘和鼠标使用， 中英文输入，外设与主机的连接、配置与使用，计算机常规维护），操作系统使用（Window s95以上），字处理软件使用（Word 97以上），计算机网络基本知识，Internet实用（浏览 器IE5.0、电子邮件Email使用）。

2． OFFICE办公软件

本实践环节4学分，实验45学时（2.5学分），开设一学期。

主要内容：字处理软件Word (97以上)深入使用，电子表格处理软件Excel (97以上)使 用，电子演示软件Power Point (97以上)使用，OFFICE办公软件综合使用训练。

想成为一名的黑客 必须学习哪些课程？

它设计清晰，文档齐全，合适初学者入门。它是一门很好的入门语言，并且不仅仅只是个玩具；它非常强大、灵活，也适合做大型项目Java也是好的入门语言。它比Python难得多，但是生成的代码速度也快得多。它同时也是一种优秀的计算机语言，不止是用来入门。 但是注意，如果你只会一两门语言，你将不会达到黑客所要求的技术水平，甚至也不能达到一个程序员的水平——你需要学会如何以抽象的方式思考编程问题，独立于任何语言。要做一名真正的黑客，你需要学会在几天内通过一些手册，结合你现在所知，迅速掌握一门新语言。这意味着你应该学会几种截然不同的语言。 如果要做一些重要的编程工作，你将不得不学习C语言，Unix的核心语言。 C++与C非常其他类似；如果你了解其中一种，学习另一种应该不难。但这两种都不适合编程入门者学习。而且事实上，你越避免用C编程，你的工作效率会越高。 C非常有效率，节约你的机器资源。不幸的是，C的高效是通过你手动做很多底层的管理（如内存）来达到的。底层代码都是复杂极易出现bug的，会使你花极多的时间调试。如今的机器速度如此之快，这通常是得不偿失——比较明智的做法是使用一种运行较慢、较低效率，但大幅节省你的时间的语言。因此，选择Python。 其他对黑客而言比较重要的语言包括 Perl和 LISP。 Perl实用，值得一学；它被广泛用于动态网页和系统管理，因此即便你从不用Perl写程序，至少也应该学会看。许多人使用Perl的理由和我建议你使用Python的理由一样，都是为了避免用C完成那些不需要C高效率的工作。你会需要理解那些工作的代码的。 LISP值得学习的理由不同——最终掌握了它时你会得到丰富的启迪和经验。这些经验会使你在以后的日子里成为一个更好的程序员，即使你实际上很少使用LISP本身。 当然，实际上你最好五种都会（Python，Java，C/C++，Perl和LISP）。除了是最重要的黑客语言外，它们还代表了截然不同的编程思路和方法，每种都会让你受益非浅。 这里我无法给你完完全全的指导教会你如何编程——这是个复杂的技能。但我可以告诉你，书本和上课也不能作到（最好的黑客中，有许多，也许 几乎都是自学成材的）。你可以从书本上学到语言的特点——只是一些皮毛，但要使书面知识成为自身技能只能通过实践和虚心向他人学习。因此要作到 （一）读代码及（二）写代码。答案补充 补充： 黑客不是那么好当的， 要学的东西很多， 每天都有新的东西出来

黑客涉及到哪些数学知识。、

信息安全的知识都是基于数学的

具体说就是密码学的内容，破解，破译都需要高深的加解密算法

如果要把计算机学到很牛要掌握那些数学知识

数学在计算机图形学中的应用 Greg Turk, August 1997 “学习计算机图形学需要多少的数学？”这 是初学者最经常问的问题。答案取决于你想在计算机图形学领域钻研多深。如果仅仅使用周围唾手可得的图形软件，你不需要知道多少数学知识。如果想学习计算机 图形学的入门知识，我建议你读一读下面所写的前两章（代数，三角学和线性代数）。如果想成为一名图形学的研究者，那么对数学的学习将是活到老，学到老。如 果你并不特别喜欢数学，是否仍有在计算机图形学领域工作的机会？是的，计算机图形学的确有一些方面不需要考虑太多的数学问题。你不应该因为数学成绩不好而 放弃它。不过，如果学习了更多的数学知识，似乎你将在研究课题上有更多的选择余地。对于在计算机图形学中哪些数学才是重要的还没有明确的答案。这领域里不 同的方面要求掌握不同的数学知识，也许兴趣将会决定了你的方向。以下介绍我认为对于计算机图形学有用的数学。别以为想成为一名图形学的研究者就必须精通各 门数学！为了对用于图形学的数学有一个全面的看法，我特地列出了很多方面。但是许多研究者从不需要考虑下面提到的数学。最后，虽然读了这篇文章后，你应该 会对数学在计算机图形学中的应用有所了解，不过这些观点完全是我自己的。也许你应该阅读更多的此类文章，或者至少从其他从事计算机图形学工作的人那里了解 不同的学习重点。现在开始切入正题。代数和三角学对于计算机图形学的初学者来说，高中的代数和三角学可能是最重要的数学。日复一日，我从简单的方程解出一 个或更多的根。我时常还要解决类似求一些几何图形边长的简单三角学问题。代数和三角学是计算机图形学的最基础的知识。那么高中的几何学怎么样呢？可能让人 惊讶，不过在多数计算机图形学里，高中的几何学并不经常被用到。原因是许多学校教的几何学实际上是如何建立数学证明的课程。虽然证明题对提高智力显然是有 效的，但对于计算机图形学来说，那些与几何课有关的定理和证明并不常被用到。如果你毕业于数学相关领域（包括计算机图形学），就会发现虽然你在证明定理， 不过这对开始学习图形学不是必要的。如果精通代数和三角学，就可以开始读一本计算机图形学的入门书了。下一个重要的用于计算机图形学的数学——线性代数，多数此类书籍至少包含了一个对线性代数的简要介绍。推荐的参考书: Computer Graphics: Principles and Practice James Foley, Andries van Dam, Steven Feiner, John Hughes Addison-Wesley [虽然厚重，可是我很喜欢] 线性代数线性代数的思想贯穿于计算机图形学。事实上，只要牵涉到几何数值表示法,就常常抽象出例如x,y,z坐 标之类的数值，我们称之为矢量。图形学自始至终离不开矢量和矩阵。用矢量和矩阵来描述旋转，平移，或者缩放是再好不过了。高中和大学都有线性代数的课程。 只要想在计算机图形学领域工作，就应该打下坚实的线性代数基础。我刚才提到，许多图形学的书都有关于线性代数的简要介绍——足够教给你图形学的第一门课。推荐的参考书: Linear Algebra and Its Applications Gilbert Strang Academic Press 微积分学 微 积分学是高级计算机图形学的重要成分。如果打算研究图形学，我强烈建议你应该对微积分学有初步认识。理由不仅仅是微积分学是一种很有用的工具，还有许多研 究者用微积分学的术语来描述他们的问题和解决办法。另外，在许多重要的数学领域，微积分学被作为进一步学习的前提。学习了基本代数之后，微积分学又是一种 能为你打开多数计算机图形学与后继的数学学习之门的课程。微积分学是我介绍的最后一个中学课程，以下提及的科目几乎全部是大学的课程。 微分几何学微分几何学研究支配光滑曲线，曲面的方程组。如果你要计算出经过某个远离曲面的点并垂直于曲面的矢量（法向矢量）就会用到微分几何学。让一辆汽车以特定速度在曲线上行驶也牵涉到微分几何学。有一种通用的绘制光滑曲面的图形学技术，叫做“凹凸帖图”，这个技术用到了微分几何学。如果要着手于用曲线和曲面来创造形体（在图形学里称之为建模）你至少应该学习微分几何学的基础。推荐的参考书: Elementary Differential Geometry Barrett O'Neill Academic Press 数值方法几乎任何时候，我们在计算机里用近似值代替精确值来表示和操作数值，所以计算过程总是会有误差。而且对于给定的数值问题，常常有多种解决的方法，一些方法会更块，更精确或者对内存的需求更少。数值方法研究的对象包括“计算方法”和“科学计算”等等。这是一个很广阔的领域，而且我将提及的其他几门数学其实是数值方法的一些分支。这些分支包括抽样法理论，矩阵方程组，数值微分方程组和最优化。推荐的参考书: Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing William Press, Saul Teukolsky, William Vetterling and Brian Flannery Cambridge University Press [这本参考书很有价值可是很少作为教材使用] 抽 样法理论和信号处理在计算机图形学里我们反复使用储存在正规二维数组里的数字集合来表示一些对象，例如图片和曲面。这时，我们就要用抽样法来表示这些对 象。如果要控制这些对象的品质，抽样法理论就变得尤为重要。抽样法应用于图形学的常见例子是当物体被绘制在屏幕上时，它的轮廓呈现锯齿状的边缘。这锯齿状 的边缘（被认为是“混淆”现象）是非常让人分散注意力的，用抽样法中著名的技术例如回旋，傅立叶变换，空间和频率的函数表示就能把这个现象减少到最小。这些思想在图像和音频处理领域是同样重要的。推荐的参考书: The Fourier Transform and Its Applications Ronald N. Bracewell McGraw Hill 矩 阵方程组计算机图形学的许多问题要用到矩阵方程组的数值解法。一些涉及矩阵的问题包括：找出最好的位置与方向以使对象们互相匹配（最小二乘法），创建一个 覆盖所给点集的曲面，并使皱折程度最小（薄板样条算法），还有材质模拟，例如水和衣服等。在图形学里矩阵表述相当流行，因此在用于图形学的数学中我对矩阵 方程组的评价是很高的。推荐的参考书: Matrix Computations Gene Golub and Charles Van Loan Johns Hopkins University Press 物 理学物理学显然不是数学的分支，它是自成一家的学科。但是在计算机图形学的某些领域，物理学和数学是紧密联系的。在图形学里，牵涉物理学的问题包括光与物 体的表面是怎样互相影响的，人与动物的移动方式，水与空气的流动。为了模拟这些自然现象，物理学的知识是必不可少的。这和解微分方程紧密联系，我将会在下 一节提到微分方程。 微 分方程的数值解法我相信对于计算机图形学来说，解微分方程的技巧是非常重要的。像我们刚才讨论的，计算机图形学致力于模拟源于真实世界的物理系统。波浪是 怎样在水里形成的，动物是怎样在地面上行走的，这就是两个模拟物理系统的例子。模拟物理系统的问题经常就是怎样解微分方程的数值解。请注意，微分方程的数 值解法与微分方程的符号解法是有很大差异的。符号解法求出没有误差的解，而且时常只用于一些非常简单的方程。有时大学课程里的“微分方程”只 教符号解法，不过这并不会对多数计算机图形学的问题有帮助。在对物理系统的模拟中，我们把世界细分为许多表示成矢量的小元素。然后这些元素之间的关系就可 以用矩阵来描述。虽然要处理的矩阵方程组往往没有很精确的解，但是取而代之的是执行了一系列的计算，这些计算产生一个表示成数列的近似解。这就是微分方程 的数值解法。请注意，矩阵方程的解法与微分方程数值解法的关系是很密切的。 最优化在计算机图形学里，我们常常为了期望的目标寻求一种合适的描述对象或者对象集的方法。例如安排灯的位置使得房间的照明看起来有种特殊的“感觉”，动画里的人物要怎样活动四肢才能实现一个特殊的动作，怎样排版才不会使页面混乱。以上这些例子可以归结为最优化问题。十年前的计算机图形学几乎没有最优化技术的文献，不过最近这个领域越来越重视最优化理论。我认为在计算机图形学里，最优化的重要性将会日益增加。 概率论与统计学计算机图形学的许多领域都要用到概率论与统计学。当研究者涉足人类学科时，他们当然需要统计学来分析数据。图形学相关领域涉及人类学科，例如虚拟现实和人机交互(HCI)。另外，许多用计算机描绘真实世界的问题牵涉到各种未知事件的概率。两个例子：一棵成长期的树,它的树枝分杈的概率；虚拟的动物如何决定它的行走路线。最后，一些解高难度方程组的技巧用了随机数来估计方程组的解。重要的例子：蒙特卡罗方法经常用于光如何传播的问题。以上仅是一部分在计算机图形学里使用概率论和统计学的方法。 计算几何学计算几何学研究如何用计算机高效地表示与操作几何体。典型问题如，碰撞检测，把多边形分解为三角形，找出最靠近某个位置的点，这个学科包括了运算法则，数据结构和数学。图形学的研究者，只要涉足创建形体（建模），就要大量用到计算几何学。推荐的参考书: Computational Geometry in C Joseph O'Rourke Cambridge University Press [大学教材] Computational Geometry: An Introduction Franco Preparata and Michael Shamos Springer-Verlag [很经典，不过有点旧了] 总 结：数学应用和数学理论对于图形学来说，以上提到的许多数学学科都有个共同点：比起这些数学的理论价值，我们更倾向于发掘它们的应用价值。不要惊讶。图形 学的许多问题和物理学者与工程师们研究的问题是紧密联系的，并且物理学者与工程师们使用的数学工具正是图形学研究者们使用的。多数研究纯数学理论的学科从 不被用于计算机图形学。不过这不是绝对的。请注意这些特例：分子生物学正利用节理论来研究DNA分 子动力学，亚原子物理学用到了抽象群论。也许有一天，纯数学理论也能推动计算机图形学的发展，谁知道呢？有些看来重要的数学实际上在计算机图形学里不常被 用到。可能拓扑学是此类数学中最有意思的。用一句话来形容拓扑学，它研究油炸圈饼与咖啡杯为什么在本质上是相同的。答案是他们都是只有一个洞的曲面。我们 来讨论一下拓扑学的思想。虽然曲面是计算机图形学的重要成分，不过微分几何学的课程已经涵盖了多数对图形学有用的拓扑学知识。微分几何学研究曲面的造型， 可是拓扑学研究曲面的相邻关系。我觉得拓扑学对于图形学来说几乎没用，这是由于拓扑学关心抽象的事物，而且拓扑学远离了多数图形学的核心——三维欧氏空间的概念。对于图形学来说，拓扑学的形式（符号表示法）是表达思想的简便方法，不过图形学很少用到抽象拓扑学的实际工具。对图形学来说，拓扑学像一个好看的花瓶，不过别指望它能立即带给你回报。有人曾经这么问我，计算机图形学是否用到了抽象代数（群论，环，等等….）或者数论。我没怎么遇到过。和拓扑学一样，这些学科有很多美好的思想。可是很不幸，这些思想很少用于计算机图形学。